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2進数

IT

今回は私たちの身の回りにある、コンピュータで扱うデータについて説明していきます。

 2進数とは、コンピュータで扱う「数」のこと

コンピュータ内部の回路ではONとOFFの2つしかないため、扱うデータを「1」と「0」の2つ数字のみになっています。

 

ちなみに、日常生活で私たちが使用する「0〜9」の10個の数字を10進数と言います。

次に、それぞれの桁上がりについて説明していきます

10進数の場合
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、・・・

見てからもわかるように一般的使われている数字で9を超えると一つ桁が上がります

 

2進数の場合
0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、・・・

2進数の場合は0から始まるのは同じですが、数字は「0」と「1」しかないので、1を超えると左の桁に繰り上がって「10」になる
さらにふえると「11」、右の桁が1でいっぱいになると増やせないのでさらに左の桁に繰り上がって「100」になる

 

基数

基数とは、位取りの元になる数のことを指しています。
2進数の場合、桁上がりする数字「10」、「100」、「1000」は
10進数の「2」、「4」、「8」と2のべき乗で表せる
つまり、2進数の基数は2となる

また、桁上がりする場所を桁の重みといい、2のべき乗で表すことができる
例えば、1    ー 2^0 = 1

    10   ー 2^1 = 2

    100  ー 2^2 = 4

    1000 ー 2^3 = 8

 

2進数の加算

計算の方法として、2進数の値を10進数に変換してから計算するものと、2進数のまま計算するものがあるが、今回はそのまま計算するものについて説明する

計算自体は、日常でやる方法と同じです。
足し算では、1+1、11+1などの「1」と「1」の足し算では桁が上がり
10、100となり、1+0、0+1の「0」と「1」の足し算では
1となる

 

2進数から10進数への変換

まず、2進数の数字を桁の重みで表します。
例として、

1110 = 1000 + 100 + 10 + 0

これを2のべき乗で表す

     = 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0

さらに、そのまま計算を行う

     = 8 + 4 + 2 + 0

     = 14

よって、14が10進数で表した結果になります。