２進数

今回は私たちの身の回りにある、コンピュータで扱うデータについて説明していきます。

 ２進数とは、コンピュータで扱う「数」のこと

コンピュータ内部の回路ではONとOFFの２つしかないため、扱うデータを「１」と「０」の２つ数字のみになっています。

ちなみに、日常生活で私たちが使用する「０〜９」の１０個の数字を１０進数と言います。

次に、それぞれの桁上がりについて説明していきます

１０進数の場合
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、・・・

見てからもわかるように一般的使われている数字で９を超えると一つ桁が上がります

２進数の場合
０、１、１０、１１、１００、１０１、１１０、１１１、１０００、１００１、・・・

２進数の場合は０から始まるのは同じですが、数字は「０」と「１」しかないので、１を超えると左の桁に繰り上がって「１０」になる
さらにふえると「１１」、右の桁が１でいっぱいになると増やせないのでさらに左の桁に繰り上がって「１００」になる

基数

基数とは、位取りの元になる数のことを指しています。
２進数の場合、桁上がりする数字「１０」、「１００」、「１０００」は
１０進数の「２」、「４」、「８」と２のべき乗で表せる
つまり、２進数の基数は２となる

また、桁上がりする場所を桁の重みといい、２のべき乗で表すことができる
例えば、１　　　　ー　２＾０　＝　１

　　　　１０　　　ー　２＾１　＝　２

　　　　１００　　ー　２＾２　＝　４

　　　　１０００　ー　２＾３　＝　８

２進数の加算

計算の方法として、２進数の値を１０進数に変換してから計算するものと、２進数のまま計算するものがあるが、今回はそのまま計算するものについて説明する

計算自体は、日常でやる方法と同じです。
足し算では、１＋１、１１＋１などの「１」と「１」の足し算では桁が上がり
１０、１００となり、１＋０、０＋１の「０」と「１」の足し算では
１となる

２進数から１０進数への変換

まず、２進数の数字を桁の重みで表します。
例として、

１１１０　＝　１０００　＋　１００　＋　１０　＋　０

これを２のべき乗で表す

　　　　　＝　１＊２＾３　＋　１＊２＾２　＋　１＊２＾１　＋　０＊２＾０

さらに、そのまま計算を行う

　　　　　＝　８　＋　４　＋　２　＋　０

　　　　　＝　１４

よって、１４が１０進数で表した結果になります。